ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG 

NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: Toán

                                                 Thời gian làm bài: 150 phút             

Bài

Nội dung

Điểm

1.1

(1,5đ)

0.5

0.5

0.5

1.2

(2đ)

Ta có:

0.75

Do đó:

1

KL…

0.25

2.1

(2,5đ)

1/ Với 

0.5

0.75

Vậy A= (với )

0.25

Với Ta có  để A nhận giá trị nguyên thì  nguyên

0.5

hay  (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy  là các giá trị cần tìm

0.5

2.2

(1,5đ)

Gọi chiều rộng là x(m) (x > 0)

Chiều dài là 2x

0.25

Diện tích là 2x²

0.25

Chiều dài và chiều rộng sau khi tăng là :

x+5, 2x +4

0.25

Diện tích lúc sau : 2x²+14x+20

0.25

Theo bài ra ta có PT :

2x² + 14x + 20 = 2x² + 160 14x = 140 x = 10

0.25

Vậy Hình chữ nhật đó có chiều rộng là 10 mét và chiều dài là 20 mét.

0.25

3.1

(1,5đ)

0.25

0.25

0.75

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x< 15 

0.25

3.2

(2đ)

1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) nên có  là giá trị cần tìm

0.75

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):  

Có  với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0.5

Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt A(x_1; y₁), B(x₂; y₂) khi đó ;

0.25

Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:

Theo bài ra ta có   

 là giá trị cần tìm.

0.5

Bài 4

a/ ta có  

Suy ra tứ giác AQMH nội tiếp => 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên một đường tròn

1

Chứng minh được:  

 =  

 Suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

0.5

0.5

b/ Chứng minh:

Suy ra:

Khi đó 

0.5

0.5

0.5

0.5

c) Ta có  2( S_AMN +S_MBN ) = MQ . AN + MP. BN = MN . AB  2R .AB ( R là

bán kính của đường tròn (O) ; AB không đổi)

Dấu bằng xảy ra  MN là đường kính khi đó  

Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì . AN + MP . BN có giá trị lớn nhất

1

1

5

(1đ)

Ta có:

Tương tự:,

0.5

Suy ra:

0.5

6

(2đ)

1/ Bước 1:

- Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học (định nghĩa, định lý, qui tắc, công thức,...), chú ý đến phương pháp giải các dạng toán.

- Sau đó giáo viên có thể mở rộng phần lý thuyết ở mức độ phổ thông nếu cần thiết.

Giáo viên nên thể hiện thông qua phần kiểm tra bài cũ đầu tiết học.

0.5

2/ Bước 2:

- Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập đã làm ở nhà mà giáo viên ðã qui ðịnh, nhằm kiểm tra sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập của học sinh.

• Kiểm tra kỹ năng: tính toán, diễn đạt bằng ngôn ngữ, ký hiệu, trình bày lời giải của học sinh.

- Sau đó cho học sinh của lớp nhận xét ưu khuyết điểm trong lời giải, đánh giá đúng sai, hoặc đưa ra cách giải khác hay hơn.

- Giáo viên chốt lại vấn đề theo nội dung sau:

+ Phân tích những sai lầm và nguyên nhân dẫn ðến những sai lầm ðó (nếu có).

+ Khẳng định những chỗ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động viên.

+ Đưa ra những cách giải khác ngắn gọn hơn, hay hơn hoặc vận dụng lý thuyết linh hoạt hơn(nếu có thể).

0.5

3/ Bước 3:

Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập mới (có trong hệ thống bài tập mà HS chưa làm hoặc GV biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết luyện tập) của các tiết luyện tập nhằm mục đích :

- Kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mở rộng mà giáo viên đưa ra ở đầu giờ học (nếu có).

- Khắc sâu hoàn thiện lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ, các bài tập vui có tính thiết thực.

0.5

4/ Bước 4: Củng cố sau tiết luyện tập, hướng dẫn học bài về nhà.

- Hệ thống lại những dạng toán đã luyện, phương pháp giải các dạng toán đó.

- Kiến thức sử dụng trong tiết luyện tập.

- Ra bài tập về nhà, dặn dò chuẩn bị cho tiết học sau

0.5