Bài 21:
Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập được bằng 9889.

Gọi 4 chữ số đó lần lượt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d

Từ 4 chữ số này ta sẽ viết được 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu.

Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lần

Hay ta có tổng là :

(a + b + c + d) x 1000 x 6

(a + b + c + d) x 100 x 6

(a + b + c + d) x 10x 6

(a + b + c + d) x 1 x 6

Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889

Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17

Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là :

17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 =113322

=====================================================================================

Bài 22:

Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó.

Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là:43 x 2 = 86

Hai lần số thứ nhất:122 – 86 = 36

Số thứ nhất:36 : 2 =18

Số thứ hai:43 – 18 =25

=====================================================================================
Bài 23:

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Để có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể.

Ta chọn được 3 chữ số ở các hàng cao nhất:102*

Nếu dấu * là số 6 thì được 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.

Vậy số cần tìm là:1029

=====================================================================================

Bài24: Tìm số chia hết cho 5

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

*.Tận cùng là 0:

Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.

Vậy có:9 x 8 x 1= 72 (số)

*.Tận cùng là 5:

Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.

Vậy có:8 x 8 x 1= 64 (số)

Tất cả có:72 + 64 = 136 (số)

Đáp số:136 số

=====================================================================================

Bài 25: Lập số và tính tổng

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

b) Tính tổng các số vừa lập được

a).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục.

Vậy có:4 x 3 x 2 x 1 =24 (số)

b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục được chia đều cho 4 chữ số 1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần:

Tổng 24 số đó là:(1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 =66 720

=====================================================================================

Bài 26: Tìm 4 số

Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta được số thứ 3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta được số thứ 4.

Cách 1:

Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a(a khác 0)

Ta được:

a b c d1 8 c d1 8 1 d

+a b c+1 8 c+1 8 1

a b1 8 1 8

a11

2 0 1 32 0 1 32 0 1 3

a=1(a khác 0 nên không thể bằng 2)nên b=8(b không thể bằng 9. Vì như thế hàng chục và hàng trăm đều có nhớ).

Nếu b=8 thì c=1(vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì c<=2). Vậy d=3.

Ta được số thứ nhất:1813 ;lần lượt là: 181; 18; 1

Cách 2:

Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có :

abcd + abc + ab + a = 2013

1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013

Vì a khác 0 và < 2 (Vì nếu a = 2 thì 1111 x 2 = 2222 > 2013) => a = 1

Vậy111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111

111 x b + 11 x c + d = 902

11 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8)

Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8)

Vậyb = 8

=> 11 x c + d = 902 - 111 x 8

=> 11 x c + d = 14.

=> c = 1 và d = 3

Ta có 4 số lần lượt là :1813 ; 181 ; 18 và 1

=====================================================================================

Bài 27: Tìm số tự nhiên

Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì được số mới hơn số phải tìm 1807 đơn vị.

Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta được số mới gấp 10 lần số củ và 7 đơn vị.

9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800

số cần tìm là : 1800 : 9 = 200

Đáp số : 200

=====================================================================================

Bài28: Tìm số tự nhiên

Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị.

Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại..

Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là:(1808 – 8) : 9 = 200

Số cần tìm là:2008

=====================================================================================

Bài 29:

Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2.

Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…

Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10(số nhỏ nhất chia hết cho 2).

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là:102(tổng các chữ số chia hết cho 3)

Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là:1024(2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)

Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là:10240(tận cùng là 0 hoặc 5)

Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là:102402(số chẵn chia hết cho 3)

Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là:1024023(thử chọn)

Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là:10240232(4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)

Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là:102402324(tổng các chữ số chia hết cho 9)

Số cần tìm là:102402324

(Bài này có nhiều đáp án)

=====================================================================================

Bài30

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8.

Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là số 68, ta xem như 1 chữ số và ta cần lập số có 3 chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có chữ số số “68”.

-Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 8 x 7 = 56 (số)

-Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 7 x 7 = 49 (số)

-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.

Có 7 x 7 = 49 (số)

Có tất cả:56+49+49 =154 (số)