MỤC LỤC

TT	Nội dung	Trang
1	1. Lời giới thiệu	2
2	2.Tên sáng kiến	2
3	3.Tác giả sáng kiến	2
4	4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến	3
5	5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến	3
6	6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử	3
8	7. Mô tả bản chất của sáng kiến	3
9	7.1. Nội dung sáng kiến	3
10	7.2.Về khả năng áp dụng sáng kiến	3-14
11	8. Những thông tin cần được bảo mật	14
12	9.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến kinh nghiệm	14
13	10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có)	15
14	11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sang kiến lần đầu	15-16
15	Tài liệu tham khảo	17

 

 

 

 

 

 

 

 

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

 

1. Lời giới thiệu

Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học thì môn toán là môn đáp ứng đầy đủ yêu cầu đó.

Việc học toán không phải là chỉ học như SGK, không phải chỉ làm những bài tập do thầy, cô đưa ra mà phải đào sâu suy nghĩ tìm, tìm tòi vấn đề, tổng quát hóa vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số lớp 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương trình…Tuy nhiên vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh mà chương trình chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể,việc phân tích đó là không quá phức tạp và không quá ba nhân tử.

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thưc thành nhân tử một cách nhanh chóng, chính xác và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này đòi hỏi GV phải xây dựng cho học sinh kĩ năng như quan sát nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh mà xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. Hiểu được điều này bằng những kinh nghiện dạy và học toán. Tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài ” các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” với hy vọng sẽ giúp học hinh không bỡ ngỡ khi gặp các dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử và giúp học sinh học tốt hơn hứng thú hơn với bộ môn toán nói chung và các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng       

2. Tên sáng kiến

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

3.Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Chu Thị Quỳnh Anh

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THCS Hương Sơn - Bình Xuyên -Vĩnh Phúc.

- Số điện thoại: 0985.154.856 Email:            

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:   Chu Thị Quỳnh Anh

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

- Áp dụng với học sinh THCS nói chung và học sinh trường THCS Hương Sơn nói riêng.

- Người thực hiện là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS Hương Sơn.

6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 07/10/2015.

7. Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1. Về nội dungcủa sáng kiến

          - Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho HS có khả năng vận dụng tốt dạng toán này.

          - Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức thành nhân tử.

          - Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh.

          - Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán từ đó giáo dục ý thức của học sinh.

          - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng tổng hợp tính cẩn thận chính sác, tính kiên trì cho học sinh. Giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và phát huy  năng lực sáng tạo khi gặp dạng toán khó.

          - Giúp học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, phát hiện và vận dụng các phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể ở các dạng khác nhau.

7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến:

          Áp dụng với học sinh THCS nói chung và học sinh trường THCS Hương Sơn nói riêng.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I. Lý thuyết:

          Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích những đa thức.

II. Các phương pháp cơ bản:

1. Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung

a) Phương pháp

          - Tìm nhân tử chung là các đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử

          - Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác

          - Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

          Nhằm mục đích đưa về dạng: A.B+ A.C+ A.D = A(B+ C+ D).

          * Phương pháp tìm nhân tử chung (với các đa thức có hệ số nguyên):

          - Hệ số của nhân tử chung là UCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.

          - Lũy thừa bằng chữ của các nhân tử chung phải là lũy thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.

b) Ví dụ:

Ví dụ 1.1. Phân tích đa thức 15 x²y² - 9 x³y + 3x²y³ thành nhân tử.

Giải:

15 x²y² – 9 x³y + 3x²y³ = 3x²y.5y - 3x²y.3x + 3x²y.y²

= 3x²y( 5y – 3x+ y²).

          Phân tích ví dụ.

          ­- Ta thấy hệ số nguyên dương của các hạng tử trong ví dụ là: 15; 9; 3 và ƯCLN (15, 9, 3) = 3. Vậy hệ số của nhân tử chung là: 3.

          - Lũy thừa bằng chữ của các hạng tử là:  x²y²;  x³y; x²y³. Lũy thừa bằng chữ có mặt trong tất cả các hạng tử là x và y, số mũ nhỏ nhất của x là 2 và của y là 1. Vậy ta có lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung là: x²y.

          Vậy nhân tử chung của đa thức trong ví dụ là: 3x²y

Ví dụ 1.2. Phân tích đa thức 10x( x- y) - 8y( y- x) thành nhân tử.

          Với ví dụ này có thể lúc đầu HS sẽ gặp lúng túng trong cách xác định nhân tử chung. GV có thể đưa gợi ý:

          - Tìm nhân tử chung của các hệ số.

          - Tìm nhân tử chung của x( x- y) và y( y- x).

          (HS có thể trả lời là: x- y hoặc y- x hoặc không xác định được).

          GV gợi ý HS đổi dấu x- y thành y- x hoặc ngược lại để xuất hiện nhân tử chung. Ta có: y- x = -( x- y) vậy ví dụ này giải như sau.

Giải.

10x( x- y) - 8y( y- x) = 10x( x- y) + 8y( x- y)

= 2( x- y). 5+ 2( x- y).4y

= 2( x- y)( 5+ 4y).

* Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp

Ví dụ 1.3. Phân tích đa thức 15 x²y² - 9 x³y + 3x²y thành nhân tử.

Lời giải sai:

15 x²y² – 9 x³y + 3x²y = 3x²y.5y - 3x²y.3x + 3x²y

= 3x²y( 5y – 3x+ 0) ( Kết quả sai vì bỏ sót số 1)

          Sai lầm ở đây là cách viết các hạng tử còn lại trong ngoặc, học sinh đã bỏ sót số 1( Học sinh cho rằng ở bước thứ hai khi đặt nhân tử chung 3x²y thì hạng tử thứ 3 trong ngoặc  còn lại là số 0)

Lời giải đúng: 15 x²y² – 9 x³y + 3x²y = 3x²y.5y - 3x²y.3x + 3x²y.1

                                                                  = 3x²y( 5y – 3x+ 1)

Ví dụ 1.4: Phân tích đa thức 9x( x- y) - 10( y- x)² thành nhân tử.      

Lời giải sai:    9x( x- y) - 10( y- x)² = 9x( x- y)  + 10( x - y)² ( Đổi dấu sai)

= ( x – y)( 9x + 10x -10y)  ( Sai từ kết quả trên)

= ( x – y)( 19x -10y)  ( Kết quả sai )

          Sai lầm của học sinh ở đây là:

          Thực hiện đổi dấu sai : ( y - x)² = - ( x - y)² nên dẫn đên sai

Lời giải đúng: 9x( x- y) - 10( y- x)² = 9x( x- y) - 10( x – y )²

= ( x – y)( 9x - 10x +10y)

= ( x – y)( 10y - x)

* Chú ý: Bình phương hai đa thức đối nhau thì bằng nhau: A² = (- A )²

(Tổng quát : lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau)

c) Bài tập áp dụng

Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

          1) 5x(x - 1) – 3x( x - 1)

          2) x(x + y) – 2xy( y + x)

          3) x² + 5x³ + x²y

1. 3x²(2z - y) + 15x( y – 2z)

Dạng 2: Tính nhanh:

          1) 85.12,7 + 5.3.12,7

          2) 52.143 – 52.39 – 8.26

 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức:

          1) x( x - 1) – y( 1 - x) tại x = 2001; y = 1999

          2) x² + xy + x tại x = 77; y = 22

Dạng 4: Tìm x, biết:

          1) 5x(x - 2000) – x + 2000 =0

          2) x + 5x²

2. Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức

a. Phương pháp:

          Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới dạng tổng hoặc hiệu đưa về dạng tích

          (A - B)² = A² – 2AB + B²

          (A + B)² = A² + 2AB + B²

          A² – B² = (A + B)(A - B)

          (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

          (A - B)³ = A³ -  3A²B + 3AB² - B³

          A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

          A³ -  B³ = (A -  B)(A² + AB + B²)

b. Ví dụ :

          - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

          Ví dụ 2.1: 9x² + 6xy + y² = ( 3x)² + 2.3x.y + y² = (3x + y)²

          Ví dụ 2.2: 4x² – 12x + 9 = ( 2x)² – 2.2x.3 + 3² = ( 2x - 3)²

          Ví dụ 2.3: 9x² – 4 = ( 3x)² – 2² = (3x - 2)( 3x + 2)

          Ví dụ 2.4:

          8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³ = ( 2x  y)³

          Ví dụ 2.5: 8x³ – y³ = ( 2x)³ – y³ = ( 2x - y)( 4x² – 2xy + y²)

          - Khai thác ví dụ:

     Qua ví dụ trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách nhận dạng và vận dụng một cách hợp lý các hằng đẳng thức trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử. Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mà:

     + Nếu gặp đa thức có 3 hạng tử, trong đó có hai hạng tử bình phương và hạng tử còn lại có thể phân tích được về dạng 2A.B thì tìm cách đưa về dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu.

     + Nếu gặp đa thức có dạng một hiệu của hai biểu thức có thể phân tích đưa được về dạng hiệu hai bình phương.

     + Nếu gặp đa thức có bốn hạng tử, trong đó có hai hạng tử có dạng lập phương, hai hạng tử còn lại có thể phân tích đưa về dạng 3.A²B và 3.A.B² thì đưa về dạng hằng đẳng thức lập phương một tổng, một hiệu.

     + Nếu gặp đa thức có dạng một hiệu hoặc một tổng hai biểu thức  mà có thể đưa được về dạng lập phương thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương.

c. Bài tập áp dụng:

          Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

          1) x²  + 6x + 9

          2) 10x – 25x + x²

          3) 4x² – 25

          4) (3x - 1)² – (x - 1)²

          5) 8x³ – 27

          6) (a + b)³ + (a - b)³

3. Phương pháp 3: Nhóm nhiều hạng tử.

a) Phương pháp:

          Lựa chọn các hạng tử thích hợp để thành lập nhóm nhằm xuất hiện một trong hai dạng sau: dạng đặt được nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.

b) Ví dụ:

          * Nhóm nhằm xuất hiện nhân tử chung.

Ví dụ 3.1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. x² – xy + x – y

b. xy – 5y + 2x – 10

Lời giải

          a. Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối.

x² – xy + x – y = (x² – xy) + ( x - y)

= x( x - y) + ( x - y).1

= ( x - 1)( x - y)

            Cách 2: nhóm hạng tử đầu và hạng tử ba, hạng tử hai và hạng tử cuối.

x² – xy + x – y = ( x² + x) - ( xy + y)

= x( x + 1) – y( x + 1)

= ( x - 1)( x - y)

          b. Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối.

                                xy – 5y + 2x – 10 = ( xy – 5y) + ( 2x - 10)

                    = y( x - 5) + 2( x - 5)

                    = ( y + 2)( x - 5)

        Cách 2: nhóm hạng tử đầu và hạng tử ba, hạng tử hai và hạng tử cuối.

      xy – 5y + 2x – 10 = ( xy + 2x) – ( 5y + 10)

                             = x( y + 2) – 5( y + 2)

                   =  ( y + 2)( x - 5)

* Nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức.

Ví dụ 3.2: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử.

          a. x² – 2x + 1 – 4y²

          b. x² + 4x – y² + 4

Lời giải

a. x² – 2x + 1 – 4y² = (x² – 2x + 1) – ( 2y)²

          = ( x - 1)² – ( 2y)²

          = ( x – 1 + 2y)(x – 1 – 2y)

b.  Nhóm hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ tư làm một nhóm , hạng tử thưa ba làm một nhóm.

x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

                   = ( x + 2)² – y²

                   = ( x + 2 + y)( x + 2 - y)

* Nhóm để sử dụng cả hai cách nhóm trên

Ví dụ 3.3:. Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

          a. x² – 2x – 4y² – 4y

          b. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

Lời giải

          a. x² – 2x – 4y² – 4y  = (x² – 4y²) – (2x + 4y)

                   = (x - 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

                   = (x – 2y - 2)( x + 2y)

          b. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y)

                   = (x + y)³ – (x + y)

                   = (x + y)[ (x + y)² – 1]

                   = (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)

     * Lưu ý : Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải được tiếp tục, nếu không thực hiện được nữa thì cách nhóm đó đã sai hoặc có thể bị nhầm dấu trong quá trình nhóm phải thực hiện lại.

c) Bài tập áp dụng

Dạng 1: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

          1) x² – x – y² – y

          2) x² – 2xy + y² – z²

          3) xz + yz  - 5( x + y)

          4) xy( x + y) + yz( y + z) + xz ( x + z) + 2xzy

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

1. x² – 2xy – 4z² + y²  tại x = 6; y = - 4; z = 45

2. (x - 3)( x + 7) + (x - 4)² + 48 tại x = 0,5

Dạng 3: Tìm x, biết.

          1. x(x - 2) + x + 2 = 0

          2. 5x(x - 3) – x + 3 = 0

          Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử , chúng ta không thể chỉ vận dụng từng phương pháp riêng lẻ. Thực tế có nhiều bài  toán để phân tích đa thức thành nhân tử được cần phải có sự phối hợp nhiều phương pháp. Vì vậy ta có thể phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

4. phương pháp 4: Phối hợp nhiều phương pháp

a) Phương pháp.

          - Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy HS cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.

          - Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:

          + Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung

          + Dùng hằng đẳng thức nếu có

          + Nhóm nhiều hạng tử ( Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là có dạng hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu ‘ – “  trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.

b) Ví dụ

Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

Ví dụ 4.1: 3xy² – 12xy + 12x  = 3x(y² – 4y + 4)           (Đặt nhân tử chung)

                                      = 3x(y - 2)²                    (Dùng hằng đẳng thức)

Ví dụ 4.2: 2x² + 4x + 2 – 2y² = 2(x² + 2x + 1 – y²)        (Đặt nhân tử chung)

                                      = 2 [(x² + 2x + 1) – y²]  (Nhóm các hạng tử)

                                      = 2[(x + 1)² – y²]                     (Dùng hằng đẳng thức)

                                       = 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)          (Dùng hằng đẳng thức)

c) Bài tập áp dụng

Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

          1) x⁴ – 2x³ – x²

          2) x³ – 2x² – x

          3) x² – y² - 2y – 1

          4) 3x³y – 6x²y + 3xy³ - 6axy² – 3a²xy + 3xy

5 .Phương pháp 5: Tách hạng tử.

a) Phương pháp

          Có thể tách một hay hai hạng tử trong đa thức để tạo thành đa thức mới có nhiều hạng tử có thể kết hợp thành HĐT, hay nhân tử chung với các hạng tử còn lại.

b) Ví dụ.

Ví dụ 5.1: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

                   a² - 6a + 8

Lời giải

 Cách 1:      a² - 6a + 8 =  a² – 2a – 4a + 8  (Tách -6a = (-4a) + (-2a))

                             = (a² – 2a ) – ( 4a - 8)  (Nhóm các hạng tử)

                             = a (a - 2) – 4( a - 2)   (Đặt nhân tử chung)

                             = (a - 2)( a - 4)

Cách 2: a² - 6a + 8  = a² - 4a – 2a + 4 +4  ( Tách -6a = ( -4a) + ( -2a) , 8 = 4 + 4 )

                              = (a² – 4a + 4) – ( 2a - 4)  (Nhóm để xuất hiện HĐT, nhân tử chung)

                              = (a - 2)² – 2(a - 2)    ( Dùng HĐT, và đặt nhân tử chung)

                              = (a - 2)( a - 4)

Ví dụ 5.2: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

                   x² + 5x + 6

Lời giải

          x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 ( Tách 5x = 3x + 2x )

                   = (x² + 2x ) + ( 3x + 6) ( Nhóm các hạng tử)

                   = x( x + 2) + 3( x + 2) ( Đặt nhân tử chung)

                   = ( x + 2)( x + 3)

c) Bài tập áp dụng.

Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

          1) x² + x – 6

          2) x² - x – 6

          3) x² – 4x + 3

          4) x² + 5x + 4

6. Phương pháp 6: Thêm bớt cùng một hạng tử

a) Phương pháp.

          Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện HĐT hoặc nhân tử chung với các hạng tử còn lại.

b) Ví dụ.

          Ví dụ 6.1: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

x⁴ + 4

 

Lời giải

            x⁴ + 4  = x⁴ + 4x² – 4x² + 4   ( Thêm 4x² và bớt 4x²)

                        = ( x⁴ + 4x² + 4 ) – 4x² ( Nhóm hạng tử)

                   = ( x + 2)² – ( 2x)² ( Dùng HĐT)

                   = ( x + 2x + 2)( x – 2x + 2)

Ví dụ 6.2: : Phân tích  đa thức sau thành nhân tử: x⁴ + 64

Lời giải

                   x⁴ + 64 =  x⁴ + 16x² – 16x² + 64   ( Thêm bớt 16x², bớt 16x²)

                             = (x⁴ + 16x² + 64) – 16x² (Nhóm hạng tử )

                             = ( x² + 8)² – ( 4x)²  (Dùng HĐT)

                             = (x² – 4x + 8)( x² + 4x+ 8)

c) Bài tập áp dụng

Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

1) 81a⁴ + 4

          2) 5y¹⁰ + 20y⁶

          3) x⁴ + 4x² – 5

          4) x⁴  + x² + 1

7. Phương pháp 7: Đặt ẩn phụ

a. Phương pháp

          Khi gặp đa thức một ẩn hoặc nhiều ẩn nhưng phức tạp ta dùng cách đặt ẩn phụ rồi phối hợp các phương pháp  để phân tích thành nhân tử.

b.Ví dụ

Ví dụ 7.1: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

                   ( x² + x)² + 3( x² + x ) + 2

Lời giải

          Đặt y = x² + x ta có:

( x² + x)² + 3( x² + x ) + 2  = y² + 3y +2

= ( y² + y) + ( 2y + 2)

= y( y +1) + 2( y +1)

= (y + 1)( y + 2)

Ví dụ 7.2: Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

                   x(x + 1)( x + 2)( x + 3) + 1

Lời giải

          Ta có x(x + 1)( x + 2)( x + 3) + 1 = [x( x + 3)][( x + 1)( x + 2)] + 1

                                                = ( x² + 3x)( x² + 3x + 2) + 1

          Đặt  y =  x² + 3x ta có:

( x² + 3x)( x² + 3x + 2) + 1 = y( y + 2) + 1

= y² + 2y + 1

= ( y + 1)²

= (x² + 3x + 2)²

c. Bài tập áp dụng

          Phân tích  đa thức sau thành nhân tử

          1. (x² + x + 1)(x² + 3x + 1) + x²

          2. (x² + x)² + 4(x² + x) – 12

          3. (x + 1)( x + 2)(x + 3)( x + 4) – 24

          4. (x² + 4x +8)² + 3x(x² + 4x +8) + 2x²

          Tuy còn nhiều phương pháp khác để phân tich đa thức thành nhân tử nhưng năng lực tiếp thu của học sinh còn hạn chế nên Tôi chỉ đưa ra một số phương pháp phân tich đa thức thành nhân tử ở trên.

8. Những thông tin cần được bảo mật: Không

9. Các điều kiện cần thiết để ấp dụng sang kiến kinh nghiệm

- Cơ sở vật chất của nhà trường được trang bị đầy đủ (phòng học , bàn, ghế,quạt, phòng bộ môn, máy chiếu….)

         - Học sinh có đầy đủ vở ghi, sách giáo khoa, bút chì, thước kẻ, hộp màu…

         - Giáo viên luôn trau dồi kiến thức chuyên môn,tìm tòi nghiên cứu đổi mới các phương pháp dạy học áp dụng cho việc giảng dạy và học tập nhằm đạt kết quả tốt nhất.

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử( nếu có) theo các nội dung sau:

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:

          - Học sinh có kỹ năng nắm vững các thủ thuật phân tích đa thức dựa vào phương pháp đã được học , phát hiện và vận dụng các phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể ở các dạng khác nhau. Học sinh dễ dàng tiếp cân với các dạng toán khó và các kiến thức mới.

          - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng tổng hợp tính cẩn thận chính sác, tính kiên trì cho HS. Giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và phát huy  năng lực sáng tạo khi gặp dạng toán khó.

Lớp	Giỏi	Khá	Trung bình	Yếu
8A	10%	30%	60%	0%
8B	12%	37%	51%	0%

10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức cá nhân:

          - Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hướng được phương pháp làm bài mà chưa cần đến sự gợi ý của GV, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

          - Học sinh có phương pháp giải nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các  cách giải nhanh cho một bài toán.

11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sang kiến lần đầu:

TT	Tên tổ chức/cá nhân	Địa chỉ	Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
1	Học sinh khối 8	Trường THCS Hương Sơn	Dạy và học bộ môn Toán ở trường THCS
2	Giáo viên bộ môn Toán	Trường THCS Hương Sơn	Dạy và học bộ môn Toán ở trường THCS

         

Hương Sơn,ngày 22 tháng 10 năm 2016 Hiệu trưởng trường THCS Hương Sơn (Kí tên,đóng dấu)

Hương Sơn, ngày 17  tháng  10 năm 2016 Tác giả sáng kiến               Chu Thị Quỳnh Anh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Luật giáo dục 2005 và luật sửa đổi bổ sung một số điều của luật giáo dục 2009.

2. Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 8.

3.Sách thiết kế bài giảng Toán 8 -NXB giáo dục

4.Tài liệu tập Chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán - NXB giáo dục.