HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: Toán 9

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (bài 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

1

(2 điểm)

1) (0.75 điểm)

0,5

0, 25

2) (1,25 điểm)

a) Hàm số nghịch biến trên R

0,25

KL:

0,25

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  thuộc đồ thị hàm số

0.25

0.25

KL…

0.25

2

(3)

1) (1 điểm)

0.25

0,25

0.25

KL

0.25

2) (1 điểm)

với

P =

0,25

=  

0.25

0.25

Vậy  .

0.25

3) (1 điểm)

Thay  vào PT (1) ta được:

a - b + c = 0 PT có 2 nghiệm:

0.25

Vậy với thì pt đã cho có hai nghiệm…

0.25

 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có :

0.25

A có giá trị nguyên . Vì m nguyên dương nên

Do đó :

Kl...

0.25

3

(1,5 điểm)

 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (m), điều kiện x> y >0  

0,25

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 100m² nên ta có PT: (x +2).(y + 3) =xy + 100     (1)

0,25

nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 68m² nên ta có PT: (x -2).(y-2) = xy – 68 (2)

0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

0.25

Giải HPT ta được : x = 22, y = 11 (thỏa mãn điều kiện)

0,25

Diện tích mảnh đất là : 14.22 = 308m²

mỗi người con của ông Nhất nhận được mảnh đất có diện tích là: 154m²

0,25

4

(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

a) I là trung điểm của BC suy ra

0,25

AM là tiếp tuyến của (O) suy ra  = 90⁰

0,25

Xét tứ giác AEHD có:  +,

mà hai góc này ở vị trí đối nhau Þ tứ giác AEHD nội tiếp.

0.25

0,25

2) (0,75 điểm)

Chứng minh: tam giác ABN đồng dạng tam giác ANC suy ra: AB.AC = AN²  (1)

0,25

Chứng minh: NH là đường cao của tam giác vuông ANO suy ra AH.AO = AN²      (2)

0.25

Từ (1) và (2) AB.AC = AH.AO

0,25

3) (0,75 điểm)

Gọi F là giao điểm của EH với MD

Chứng minh được:  (cùng phụ với góc EMF)

                                  ( cùng phụ với góc HMQ)

0,25

Khi đó ∆MHE đồng dạng với ∆QDM (g.g)      (3)

0,25

Chứng minh tam giác PMH đồng dạng tam giác MQH     

Suy ra P là trung điểm của ME

0.25

4) (0,5 điểm)

Chứng minh: tam giác AHK đồng dạng tam giác AIO (g-g)  (theo câu b)

0,25

Ta có A, B, C cố định nên I cố định do đó AK không đổi.

Mà A cố định, K thuộc tia AB nên K cố định.

0.25

5

(1,5 điểm)

a) (0.5 điểm)

Ta có:

0,25

Suy ra

GTNN của P là  khi x = y = z = 1

0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: Toán 9

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (bài 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

1

(2 điểm)

1) (0.75 điểm)

0,5

0, 25

2) (1,25 điểm)

a) Hàm số nghịch biến trên R

0,25

KL:

0,25

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  thuộc đồ thị hàm số

0.25

0.25

KL…

0.25

2

(3)

1) (1 điểm)

0.25

0,25

0.25

KL

0.25

2) (1 điểm)

với

P =

0,25

=  

0.25

0.25

Vậy  .

0.25

3) (1 điểm)

Thay  vào PT (1) ta được:

a - b + c = 0 PT có 2 nghiệm:

0.25

Vậy với thì pt đã cho có hai nghiệm…

0.25

 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có :

0.25

A có giá trị nguyên . Vì m nguyên dương nên

Do đó :

Kl...

0.25

3

(1,5 điểm)

 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (m), điều kiện x> y >0  

0,25

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 100m² nên ta có PT: (x +2).(y + 3) =xy + 100     (1)

0,25

nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 68m² nên ta có PT: (x -2).(y-2) = xy – 68 (2)

0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

0.25

Giải HPT ta được : x = 22, y = 11 (thỏa mãn điều kiện)

0,25

Diện tích mảnh đất là : 14.22 = 308m²

mỗi người con của ông Nhất nhận được mảnh đất có diện tích là: 154m²

0,25

4

(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

a) I là trung điểm của BC suy ra

0,25

AM là tiếp tuyến của (O) suy ra  = 90⁰

0,25

Xét tứ giác AEHD có:  +,

mà hai góc này ở vị trí đối nhau Þ tứ giác AEHD nội tiếp.

0.25

0,25

2) (0,75 điểm)

Chứng minh: tam giác ABN đồng dạng tam giác ANC suy ra: AB.AC = AN²  (1)

0,25

Chứng minh: NH là đường cao của tam giác vuông ANO suy ra AH.AO = AN²      (2)

0.25

Từ (1) và (2) AB.AC = AH.AO

0,25

3) (0,75 điểm)

Gọi F là giao điểm của EH với MD

Chứng minh được:  (cùng phụ với góc EMF)

                                  ( cùng phụ với góc HMQ)

0,25

Khi đó ∆MHE đồng dạng với ∆QDM (g.g)      (3)

0,25

Chứng minh tam giác PMH đồng dạng tam giác MQH     

Suy ra P là trung điểm của ME

0.25

4) (0,5 điểm)

Chứng minh: tam giác AHK đồng dạng tam giác AIO (g-g)  (theo câu b)

0,25

Ta có A, B, C cố định nên I cố định do đó AK không đổi.

Mà A cố định, K thuộc tia AB nên K cố định.

0.25

5

(1,5 điểm)

a) (0.5 điểm)

Ta có:

0,25

Suy ra

GTNN của P là  khi x = y = z = 1

0,25